The Beautiful Mind - John Nash - Game Theory

நான் இந்த திரைப்படத்தை முதன் முதலில் பார்த்த பொழுது, எல்லா ஆங்கில திரைப்படங்களைப்போல இதுவும் முழுமையாக விளங்கவில்லை. அதற்கு என் ஆங்கில அறிவுத்திறனே காரணம். சின்ன வயதில் இந்திப்படங்கள் பார்த்ததைப்போலத்தான் நான் ஆரம்பத்தில் ஆங்கிலப்படங்கள் பார்த்து வந்துள்ளேன். அதாவது முதலில் படத்தின் சூழ்நிலையை(situation) நன்றாக புரிந்து கொள்வது, பிறகு சம்பவத்தின் சூழ்நிலையை புரிந்துகொள்வது, பிறகுதான் உரையாடல்கள், யார் கொடுத்த வரமோ சூழ்நிலைகளை கொஞ்சம் சரியாக புரிந்து கொள்ளத்தெரிந்ததால், ஆங்கிலப்படங்கள் பார்க்கும் அறிவைப்பெற்றேன்.

பிறகு இரண்டு மூன்று முறைகள் பார்த்து உரையாடல்களையும் சரிபார்த்துக்கொள்வேன். சில படங்கள் பார்த்ததும் நான் புல்லரித்துப்போய் நின்றதுண்டு அதில் முக்கியமான ஒன்று இந்தப்படம். பிறகு நான் கொஞ்சம் கொஞ்சமாய் இந்தப் படத்தைப்பற்றிய விபரங்களை சேகரிக்கத் தொடங்க அது என்னை மேலும் மேலும் வியப்பில் ஆழ்த்தியது. முதலில் இந்தப் படத்தைப்பற்றி,

ரான் ஹோவார்ட்(Ron Howard) தயாரித்து இயக்கிய இந்தப்படம், சில்வியா நாஸர்(Sylvia Nassar) என்பவர் எழுதிய த பியூட்டிபுல் மைண்ட்(The Beautiful Mind) என்ற புத்தகத்தை அடிப்படையாகக்கொண்டது. சில்வியா நாசர், இதற்காக மூன்று உழைத்து நேஷ்ப்பற்றியதகவல்களை சேகரித்து புத்தகமாக, நேஷ்ஷின் வாழ்கை வரலாறாக எழுதினார். இதற்கு அவருக்கு சிறந்த வாழ்கை வரலாற்று ஆசிரியருக்கான விருது கிடைத்தது.(Sylvia Nasser's efforts were recognized when the book won the 1998 National Book Critics Circle Award for Biography, a nomination for the Pulitzer Prize for Biography.)
ஆஸ்கர்(Oscar) விருதில் நான்கை தட்டிச்சென்ற பெருமை இந்தப் படத்திற்கு உண்டு. இதற்கு முந்தைய வருடம்(2000) நடந்த ஆஸ்கரில் கிளாடியேட்டருக்காக(Gladiator), சிறந்த நடிகர் பரிசைப்பெற்ற ரஸல் குரோ(Russel Crowe), அடுத்த ஆண்டு(2001) இந்தப் படத்திற்காக, சிறந்த நடிகருக்கான ஆஸ்கர் தேர்வு பட்டியலில் இருந்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எனக்கு நன்றாக நினைவில் இருக்கிறது, பெண்களுக்கான ஆஸ்கரை கொடுத்துவிட்டு ரசல், ஆண்களுக்கான பிரிவின் தீர்ப்பை எதிர்பார்த்து நின்றது.

துரதிஷ்டவசமாக அந்த ஆண்டு டென்சல் வாஷிங்டனிற்கு(Denzal Washington) அந்த விருது சென்றடைந்தது(எனக்கு மிகவும் விருப்பமான இன்னொரு ஆங்கில நடிகர்.) அந்தப் படத்தின் கதை ஒரு தலைசிறந்த கணிதமேதையான ரசல் குரோ (ஜான் நேஷ்) எப்படி schizophrenia நோய்க்கு ஆள்ப்பட்டு 25 வருடங்கள் அந்த நோயில் தீவிரத்தால் தன் கணிதத்திறமையை வெளிப்படுத்த முடியாமல் பின்னர் நோயிலிருந்து மீண்டு(விஷயமே இங்குத்தான் இருக்கிறது) 1994ம் ஆண்டிற்கான நோபல் பரிசை பெற்றதைப்பற்றிய கதைதான் அது.

அந்த நோய் 2 மில்லியன் அமேரிக்கர்களைத்தாக்கியதாகவும், உலகின் 100ற்றில் ஒருவருக்கு இருக்கக்கூடியதாகவும் கருதப்பட்ட மனவழுத்த வியாதியாகும். (Mental illness that affects more than two million Americans and 1 in 100 people across cultures: schizophrenia.) நேஷ்ஷின் விஷயத்தில் இது கொஞ்சம் விசித்திரமானது, தான் கணித மேதையென உணர்ந்த சமயத்தில் வெளிகிரக மனிதர்கள், இந்த உலகத்தைக் காக்க தன்னை தேர்ந்தெடுத்ததாக நினைத்துக்கொண்டு அதிலேயே வாழ்ந்ததுதான் நேஷ்ஷின் பிரச்சனை(delusions, frequent auditory hallucinations, illusions that messages are being sent to him through television or newspapers, a skewed view of reality leading to paranoia. And like many who have struggled to live functional lives with the illness). பலர் இந்த வியாதிக்கு ஆட்பட்டு பிறகு இந்தநோயிலிருந்து மீண்டு வராமல் அப்படியே இறந்துவிடும் நிலையில். சுமார் இருபத்தைந்து ஆண்டுகள் கழித்து இந்த நோயிலிருந்து மீண்டது தான் ஜான் நேஷ்ஷின் ஆளுமை. இதை மிக அழகாக படமாக்கி இருப்பார் இயக்குனர்.

இனி ஜான் நேஷ்ஷைப்பற்றி


ஜான் நேஷ் நோபல் பரிசு பெற்ற பொழுது(வலது புறமிருப்பவர்)

ஆரம்பக்காலத்தில் இந்தப்படம் வெளிவந்த சமயத்தில் நேஷ்ஷை தாக்கிய இந்த நோய் பிரபலமான அளவிற்கு நேஷ்ஷின் புகழ் பிரபலமடையவில்லை. உலகின் ஒரு தலைசிறந்த கணிதமேதை அடையாளம் தெரியாமலே இருந்தார். இன்னமும்தான். (இங்கே எத்தனை பேருக்கு ஜான் நேஷ்ஷை தெரியும் என்று எனக்கு தெரியாது.) இனி நாம் இங்கு பார்க்கப்போவது ஜான் நேஷ்ஷைப்பற்றியும் அவருக்கு நோபல் பெற்றுத்தந்த கேம் தியரியைப்பற்றியும்(Game Theory) தான்.(எனக்கு உண்மையிலேயே நேரடியாக இந்த விஷயத்தை இழுக்க பயமாக இருந்த காரணத்தினால் தான் த பியூட்டிபுல் மைண்ட் படத்தை இழுத்தேன்.)

ஜான் நேஷ்ஷைப்பற்றி பார்ப்பதற்கு முன்னர் கேம் தியரியைப்பற்றியும் அதன் தேவையைப்பற்றியும் தெரிந்து கொள்ளலாம்

கேம் தியரி(Game Theory)

அதாவது ஒரு பந்தயத்தை எப்படி வெல்வது என்பதைப்பற்றிய ஒரு தியரமாகவே இந்த கேம் தியரியைப்பார்க்கலாம். முதன் முதலில் இது, போடப்பட்ட முடிச்சுக்களை திறமையாக அவிழ்ப்பதில் தொடங்கி, பின்னர் சதுரங்கம் போன்ற விளையாட்டுக்களில் தன்னுடைய வெற்றியை நிர்ணயிப்பதில் இருந்தது.

இது போன்ற விளையாட்டுக்களில் எதிராளியின் நகர்வு நமக்குத்தெரிந்திருக்கும் உதாரணத்திற்கு சதுரங்கத்தில் எதிராளியின் நகர்தலை நாம் நேரில் பார்ப்பதைப்போல, ஆனால் சீட்டுக்கட்டை எடுத்துக்கொண்டால் மற்றவரிடம் இருக்கும் கார்ட் நமக்குத்தெரியாது. இதன் காரணங்களால் கணித வல்லுநர்கள் இந்த துறையில் கவனம் செலுத்தத்தொடங்கினர். இதில் நம் கணிப்புக்களும் இருக்கும் உண்மையான கணக்கும் இருக்கும்.

இது கொஞ்சம் கொஞ்சமாக முன்னேறி, வர்த்தகத்துறையிலும், போர்க்காலங்களிலும் பயன்படும் அளவிற்கு வளர்ந்தது. அதாவது மற்ற போட்டியாளர்கள் என்ன விதமாக சிந்திக்கிறார்கள் என்பதை தெரிந்து கொள்வதிலிருந்து மற்றநாட்டின் இராணுவ விவகாரங்களை அறிந்து கொள்வது வரை.

இவர்கள் பணத்திற்காகவோ இல்லை ஒரு இடத்திற்காகவோ யோசித்துக்கொண்டிருக்கிறார்கள் என்றால் எதிராளியும் யோசிப்பார்கள். நம்முடைய காஷ்மீர் விவகாரத்தைப்போல் இரு நாட்டிற்கும் இதைப்பற்றிய சில கொள்கைகள் இருக்கும். அவர்கள் அதைவிட்டு மாற மாட்டார்கள். இதனால் இந்த மாதிரியான விவகாரங்களில் வெற்றி தோல்வி என்பதில்லாமல் நடுநிலைமை என்ற ஒன்று ஏற்பட்டுவிடும். நம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட காஷ்மீரத்தைப்போல்.

இங்கே தான் வருகிறார் ஜான் நேஷ், இந்த கேம் தியரியை நிகழ்கால உலகம் பயன்படுத்தும் ஒரு விஷயமாக தந்த பெருமை இவரையே சாரும். 1950ல் இருந்து 1953 வரை நான்கு மிக முக்கியமான, இது(கேம் தியரி) சம்மந்தப்பட்ட தன் கண்டுபிடிப்புக்களை(Four papers that revolutionised game theory) நேஷ் வெளியிட்டார். தன் இளமைப்பருவத்தில் அதாவது தன் இருபதிலிருந்து இருபத்தைந்தாம் வயது காலகட்டத்திற்குள் இவர் இதை செய்து முடித்தார். இவர் தன் ஆராய்சிக்கு எடுத்துக்கொண்டது, கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் வராத விளையாட்டுக்களை(பிரச்சனைகளை).

சதுரங்கம் போன்ற விளையாட்டுகள் பொதுவாக கூடுதல் தொகை பூஜ்ஜியம் வரும் விளையாட்டுக்கள், அதாவது யாராவது ஒருவர் வென்றால் மற்றவர் தோற்பார். இவர் எடுத்துக்கொண்டது இப்படி கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் வராத விஷயத்தை(Non zero sum's), அதாவது ஒரு நிர்வாகத்தையும் அதன் யூனியனையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், ஒரு விவகாரத்தில் தவறு நிகழ்ந்தால் வேலை நிறுத்தம் தொடங்கி, உற்பத்தி பாதிப்பு ஏற்பட்டு இருதரப்பிற்கும் நஷ்டம் ஏற்படும். ஆனால் இதற்கான ஒரு விஷயம் தான் ஜான் நேஷ் கண்டுபிடித்த கேம்தியரி, இருதரப்பும் ஒப்புக்கொள்ளும் ஒரு முடிவை நோக்கி விஷயத்தை நகர்த்துவது.

ஜான் இதற்கான தன் ஆய்வை கணித முறைகளைப்பயன்படுத்தி கண்டறிந்தார். அது ஒரு நடுநிலைமைக்காரணி(Nash Equilibrium) என்று கூறலாம். இருதரப்பிற்கும் வெற்றி தோல்வி இல்லாமல் ஆனால் பிரச்சனையை தீர்ப்பது.

தற்பொழுது நடைபெறும் பில்லியன்களை சம்மந்தப்படுத்தும் ஏல விவகாரங்களில் இவரது இந்த ஆய்வின் முடிவுதான் பயன்படுகிறது. ஆரம்ப காலங்களில் இருந்த சில தவறான முறைகளால், மிகவும் கவலைக்கிடமாக இருந்த இதைப்போன்ற ஏல முறைகள் பிற்காலத்தில் தாக்குபிடிக்க முடிந்தது இவரது கண்டுபிடிப்பால்தான்.

அதாவது, ஏலத்தொகையை தீர்மானிப்பது, நேர்முகமாகவா இல்லை மறைமுகமாகவா தங்களுடைய ஏலத்தொகையை தெரிவிப்பது என்று தீர்மானிப்பது, ஏலத்தொகைப்பற்றிய விவரங்களை எவ்வாறு பெறுவது என்பது சம்மந்தப்பட்ட விவகாரங்களை இவரது ஆய்வின் முடிவை வைத்துத்தான் தீர்மானித்தார்கள். இதற்கு நாஷ் கண்டுபிடித்த நடுநிலைமைக்காரணி(Nash equilibrium) முக்கிய பங்காற்றியது.

இதன் போன்ற காரணங்களால் தான் ஜான் நேஷ் ஒரு தலைசிறந்த கணிதமேதையாக கருதப்படுகிறார்.

நேஷ்ஷின் இந்த கண்டுபிடிப்பிற்காக(1950) 1994ம் ஆண்டு இன்னும் இரண்டு பொருளாதார வல்லுநர்களுடன் சேர்ந்து நேஷ்ஷிற்கும் நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது.

முடிப்பதற்கு முன்னால் ஒன்று, நாஷ்ஷிடம், நீங்கள் மனவழுத்ததில் இருக்கும் பொழுது ஏன் அந்த அந்நிய கிரகவாசிகள் தன்னை இந்த உலகத்தை காப்பாற்ற தேர்ந்தெடுத்ததாக நினைத்தீர்கள் என்று கேட்டதற்கு, அவர் இதைப்போன்ற அதீத சக்திபெற்ற அந்நிய சக்திகளைப்பற்றிய எண்ணம் தோன்றிய அதே விதத்திலேதான் என் கணிதத்திறமைக்கான(சிக்கல்களுக்கான) சில எண்ணங்களும்(விடைகள்) தோன்றின அதனால் தான் என்றாராம். ("Because the ideas I had about supernatural beings came to me the same way that my mathematical ideas did. So I took them seriously.")


நான் உபயோகப்படுத்திய கட்டுரைகள்

நாஷ்ஷைப்பற்றி
சில்வியா நாசரைப்பற்றி
த பியூட்டிபுல் மைண்ட் படம் பற்றி